Question

【題目】體育館的看臺(tái)上，每一排有199個(gè)座位。某區(qū)教育局在此召開會(huì)議，每所小學(xué)至多派39名代表，共有代表1990名，問：至少要安排多少排，才能保證這些代表全部坐下，并且同一學(xué)校的代表都坐在同一排？

Answer 1

【答案】因1990÷199=10(排)，故至少要10排才能全部坐下。但要讓同一學(xué)校的代表都坐在同一排，需要構(gòu)造。

由于1990÷39=51…1，如果有51所小學(xué)派了39名代表，則每排至多能坐這樣的學(xué)校5所，10排至多能坐50所，還有1所無(wú)法坐下。10排不合要求。

又因?yàn)?99÷6=33…1，故同一排至多能坐5所代表人數(shù)超過(guò)34人的學(xué)校。而34×56=1904<1990，所以，如果有56所小學(xué)派了34名代表，則每排至多能坐這樣的學(xué)校5所，11排至多能坐55所，還有1所無(wú)法坐下。故11排也不行。

由于199÷39=5…4，每排一定能讓任意5所學(xué)校全部坐下。又由于所有代表正好10排能全部坐下，如果每所學(xué)校的代表都挨個(gè)坐在一起的話，則至多只有9所學(xué)校的代表可能會(huì)分散坐在兩排中。若將這9所學(xué)校的代表重新安排，讓其中的5所坐到第11排；另4所坐到第12排，則12排就一定能全部坐下，且同一學(xué)校的代表都坐在了同一排。故至少安排12排，就能滿足要求。

【解析】統(tǒng)籌與規(guī)劃問題是最大與最小問題的變形，它不僅關(guān)心能實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)目標(biāo)值，而且更關(guān)心達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)值的方法和途徑。因此，求解最大最小問題時(shí)所用的枚舉、估計(jì)與構(gòu)造等方法，這里都可以使用。