Question

如圖，分別用4種顏色中的一種，對(duì)圖中A，B，C，D4個(gè)區(qū)域染色，要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色，那么共有多少種不同的染色方法？（要有簡(jiǎn)單的算式過程）

A
B	D
C

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）A、C相同時(shí)，A、C部分有4種不同的染色方法，A部分有4種染色方法，B、D部分分別有3種、2種染色方法；然后根據(jù)乘法原理，把每個(gè)區(qū)域的染色方法的種數(shù)相乘，求出有多少種染色方法；
（2）A、C不同時(shí)，A部分有4種不同的染色方法，C部分有3種不同的染色方法，B、D部分各有2種、1種染色方法；然后根據(jù)乘法原理，把每個(gè)區(qū)域的染色方法的種數(shù)相乘，求出有多少種染色方法；
（3）最后把兩種情況的染色方法的個(gè)數(shù)求和，求出一共有多少種不同的染色方法即可．

解答： 解：（1）當(dāng)A、C染色相同時(shí)，不同的染色方法有：
4×1×3×2=24（種）
（2）當(dāng)A、C染色不同時(shí)，不同的染色方法有：
4×3×2×1=24（種）
（3）因?yàn)?4+24=48（種），
所以共有48種不同的染色方法．
答：共有48種不同的染色方法．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了染色問題的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出A、C相同時(shí)，A、C不同時(shí)各有多少種不同的染色方法．