Question

10．在1，2，3，…，1999，2000，2001，2002這2002個(gè)數(shù)中，至多能選出668個(gè)數(shù)，使得所選出的數(shù)中，任意3個(gè)數(shù)的和都是3的倍數(shù)．

Answer 1

分析 因?yàn)樵?002個(gè)數(shù)字中，可分為3種類(lèi)型：a、被3整數(shù)；b、被3除余1；c、被3除余2；所以任意3個(gè)a、任意3個(gè)b或者任意3個(gè)c類(lèi)的數(shù)字之和都可以被3整除；由此將題目轉(zhuǎn)換為求2002個(gè)數(shù)字中，a、b、c三類(lèi)數(shù)字是哪種類(lèi)型最多．由于2002被3除余1，所以是b類(lèi)最多，個(gè)數(shù)=2001÷3+1=668；最多能選出668個(gè)這樣的數(shù)字（選出的數(shù)字是1，4，7，10，13，…，1999，2002）據(jù)此解答．

解答 解：在2002個(gè)數(shù)字中，可分為3種類(lèi)型：a、被3整數(shù)；b、被3除余1；c、被3除余2
很顯然，任意3個(gè)a、任意3個(gè)b或者任意3個(gè)c類(lèi)的數(shù)字之和都可以被3整除
題目轉(zhuǎn)換為求2002個(gè)數(shù)字中，a、b、c三類(lèi)數(shù)字是哪種類(lèi)型最多．
由于2002被3除余1，所以是b類(lèi)最多，個(gè)數(shù)=2001÷3+1=668
最多能選出668個(gè)這樣的數(shù)字（選出的數(shù)字是1，4，7，10，13，…，1999，2002）
故答案為：668．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)鍵是根據(jù)題意，將將題目轉(zhuǎn)換為求2002個(gè)數(shù)字中，a、b、c三類(lèi)數(shù)字是哪種類(lèi)型最多．