Question

丁丁和樂樂各拿了一輛玩具甲蟲在400米跑道上進行比賽，丁丁的玩具甲蟲每分鐘跑30米，樂樂的玩具甲蟲每分鐘跑20米，但樂樂帶了一個神秘遙控器，按第一次會使丁丁的玩具甲蟲以原來速度的10%倒退1分鐘，按第二次會使丁丁的玩具甲蟲以原來速度的20%倒退1分鐘．以此類推，按第N次，使丁丁的玩具甲蟲以原來的速度N×10%倒退1分鐘．然后再按原來的速度繼續(xù)前進．如果樂樂在比賽中最后獲勝，他最少按

6

次遙控器．（類型：變速）

Answer 1

分析：丁丁的甲蟲跑完一圈需400÷30=

40

3

（分），樂樂的甲蟲跑完一圈需400÷20=20（分）．樂樂比丁丁多用20-

40

3

=

20

3

（分），可將題目考慮成樂樂在后來的

20

3

分中，通過按遙控器使丁丁倒退的路程多于前進的路程即可．

解答：解：丁丁的甲蟲跑完一圈需400÷30=

40

3

（分），樂樂的甲蟲跑完一圈需400÷20=20（分）．樂樂比丁丁多用20-

40

3

=

20

3

（分）；
當樂樂第一次按遙控器時，丁丁耽誤的時間為1分鐘和以正常速度走耽擱的1分鐘所用的時間為：1+10%×1=1.1（分鐘），
當樂樂第二次按遙控器時，丁丁耽誤的時間為：1+20%×1=1.2（分鐘），
當樂樂第三次按遙控器時，丁丁耽誤的時間為：1+30%×1=1.3（分鐘），
…
當樂樂第n次按遙控器時，丁丁耽誤的時間為：1+0.1n（分鐘），
因為，樂樂第五次按遙控器時，共耽誤時間：
1+1.1+1.2+1.3+1.4+1.5=6.5＜6

2

3

；
樂樂第六次按遙控器時，共耽誤時間：
1+1.1+1.2+1.3+1.4+1.5+1.6=8.1＞6

2

3

；
因此，樂樂如果要在比賽中獲勝，至少要按6次遙控器．
答：樂樂如果要在比賽中獲勝，至少要按6次遙控器．

點評：此題主要考查行程問題，關鍵是挖掘隱含條件，即兩人所有時間的關系．