Question

15．18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18，其中最小的是1，最大的是18，18的倍數(shù)有18、36、54、72、90（填5個），其中最小的一個是18，18和24最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是72．

Answer 1

分析 ①根據(jù)求一個數(shù)的因數(shù)的方法，一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身；由此解答；
②求一個數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個數(shù)分別乘自然數(shù)1、2、3、4、5…，所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)，因為自然數(shù)的個數(shù)是無限的，所以一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)也是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，據(jù)此解答；
③求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，首先把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；最小公倍數(shù)是公有質(zhì)數(shù)與各自獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；據(jù)此解答．

解答 解：①18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18；
其中最小的因數(shù)是1；
最大的因數(shù)是18；
②18的倍數(shù)有18、36、54、72、90（填5個），其中最小的一個是18；
③18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
18和24公有的質(zhì)因數(shù)是：2和3，18獨有的質(zhì)因數(shù)是3，24獨有的質(zhì)因數(shù)是2和2，
所以18和24的最大公因數(shù)是：2×3=6
18和24的最小公倍數(shù)是：2×3×3×2×2=72
故答案為：1，2，3，6，9，18；1；18；18、36、54、72、90；18；6，72．

點評 ①此題主要考查求一個數(shù)的因數(shù)的方法，關鍵要明確，一個數(shù)的因數(shù)的個是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的是它本身；
②本題主要考查倍數(shù)的意義，注意一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身；
③本題主要考查兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，注意找準公有的質(zhì)因數(shù)和獨有的質(zhì)因數(shù)．