Question

10．有一個圓柱體，高是底面半徑的3倍．將它如圖分成大、小兩個圓柱體，大圓柱體的表面積是小圓柱體的3倍．那么，小圓柱體的體積是大圓柱體的$\frac{1}{11}$．

Answer 1

分析 設這個圓柱體底面半徑為r，那么高為3r，小圓柱體高為h，則大圓柱體高為（3r-h）；根據兩圓柱體表面積3倍的關系，求出h=$\frac{r}{4}$，則大圓柱體高為$\frac{11}{4}$r；又由于兩圓柱體底面積相同，那么高的比就是體積的比，所以小圓柱體體積是大圓柱體體積的$\frac{1}{11}$；據此解答．

解答 解：設這個圓柱體底面半徑為r，那么高為3r，小圓柱體高為h，則大圓柱體高為（3r-h）；
因為大圓柱體的表面積是小圓柱體的3倍，
所以h=$\frac{r}{4}$，則大圓柱體高為$\frac{11}{4}$r；
又由于兩圓柱體底面積相同，
$\frac{r}{4}$÷$\frac{11}{4}$r=$\frac{1}{11}$，
所以小圓柱體體積是大圓柱體體積的$\frac{1}{11}$．
故答案為：$\frac{1}{11}$．

點評 根據大圓柱體的表面積是小圓柱體的3倍，表示出大圓柱體的高與小圓柱體的高是解答此題的關鍵．