Question

將分?jǐn)?shù)

n

360

約分成分母為一位數(shù)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，其中n為小于360的正整數(shù)，那么n共有（　�。﹤�(gè)不同的取值．

• A、7
• B、11
• C、17
• D、19
• E、21

Answer 1

考點(diǎn)：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：360的約數(shù)中，是1位數(shù)的有（1除外）：2、3、4、5、6、8、9：
當(dāng)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母為2時(shí)對(duì)應(yīng)的分子有：1，1個(gè)；
當(dāng)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母為3時(shí)對(duì)應(yīng)的分子有：1、2，2個(gè)；
當(dāng)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母為4時(shí)對(duì)應(yīng)的分子有：1、3，2個(gè)；
同理當(dāng)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母分別為5、6、8、9時(shí)對(duì)應(yīng)的分子分別有4個(gè)、2個(gè)、4個(gè)、6個(gè)
由此即可求出符合題意的N的取值的個(gè)數(shù)．

解答： 解：360的約數(shù)中，是1位數(shù)的有（1除外）：2、3、4、5、6、8、9：
當(dāng)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母為2時(shí)對(duì)應(yīng)的分子有：1，1個(gè)；
當(dāng)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母為3時(shí)對(duì)應(yīng)的分子有：1、2，2個(gè)；
當(dāng)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母為4時(shí)對(duì)應(yīng)的分子有：1、3，2個(gè)；
同理當(dāng)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母分別為5、6、8、9時(shí)對(duì)應(yīng)的分子分別有4個(gè)、2個(gè)、4個(gè)、6個(gè)
所以對(duì)應(yīng)的N有1+2+2+4+2+4+6=21個(gè)不同取值．
故選：E．

點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)結(jié)合題意，分別分情況進(jìn)行分析，然后每種情況出現(xiàn)的個(gè)數(shù)相加即可．