Question

算式1×3×5×7×…×2007計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：乘積的個(gè)位數(shù)

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：因?yàn)槭瞧鏀?shù)相乘，有下面這個(gè)規(guī)律：25（2n+1）（2n+3）=100n²+200n+75（25經(jīng)過相鄰的兩個(gè)奇數(shù)相乘后變成75），75（2n+1）（2n+3）=300n²+600n+225（75經(jīng)過相鄰的兩個(gè)奇數(shù)相乘后變成25），這個(gè)規(guī)律是從15開始的，也就是當(dāng)n＞2時(shí)，（8n+1）！和（8n-1）！最后兩位是25，（8n+3）!和（8n+5）!最后兩位是75；又因?yàn)?013=251×8+5，所以計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是75．

解答： 解：因?yàn)槭瞧鏀?shù)相乘，有下面這個(gè)規(guī)律：
25（2n+1）（2n+3）=100n²+200n+75（25經(jīng)過相鄰的兩個(gè)奇數(shù)相乘后變成75），
75（2n+1）（2n+3）=300n²+600n+225（75經(jīng)過相鄰的兩個(gè)奇數(shù)相乘后變成25），
這個(gè)規(guī)律是從15開始的，也就是當(dāng)n＞2時(shí)，
（8n+1）！和（8n-1）！最后兩位是25，
（8n+3）!和（8n+5）!最后兩位是75；
又因?yàn)?013=251×8+5，
所以計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是75．
答：算式1×3×5×7×…×2007計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是75．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了乘積的個(gè)位數(shù)問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分析出：當(dāng)n＞2時(shí)，（8n+1）！和（8n-1）！最后兩位是25，（8n+3）!和（8n+5）!最后兩位是75．