Question

8．找規(guī)律：有X、Y兩種量，它們的變化如下：

X	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{5}$	…
Y	4	6	8	10	…

仔細觀察，完成下面各問題：
（1）當X=$\frac{1}{28}$時，Y=56．
（2）X、Y的變化有什么規(guī)律？請你敘述一下：
（3）根據(jù)X、Y的變化規(guī)律，你能判斷出它們之間的關系嗎？

Answer 1

分析 （1）$\frac{1}{2}$×4=2、$\frac{1}{3}$×6=2、$\frac{1}{4}$×8=2…由表中x、y相對應的前幾組數(shù)據(jù)可知，x、y的積一定，即xy=2，把x=$\frac{1}{28}$代入xy=2，即可求出y的值．
（2）x分別是分子為1，分母為2、3、4…的真分數(shù)，即x相鄰自然數(shù)2、3、4…的倒數(shù)，相對應的y的值是相鄰的偶數(shù)4、5、8…即是2、3、4…的2倍，x、y的積一定，是2．
（3）根據(jù)正、反比例的意義即可判定x、y之間的關系：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就是成正比例的量，它們的關系是正比例關系；如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就是成反比例的量，它們的關系是反比例關系．

解答 解：（1）當$\frac{1}{2}$×4=2、$\frac{1}{3}$×6=2、$\frac{1}{4}$×8=2…即xy=2
把把x=$\frac{1}{28}$代入xy=2
      $\frac{1}{28}$y=2
$\frac{1}{28}$y÷$\frac{1}{28}$=2÷$\frac{1}{28}$
          x=56

（2）答：當x變化時，y也隨著變化，其積都等于2，即積不變．

（3）答：根據(jù)兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就是成反比例的量，它們的關系是反比例關系，這在里x、y是兩種相關聯(lián)的量，它們所對應的數(shù)的積一定，它們之間的關系是反比例關系．

點評 此題主要是考查辨析兩種量成正、反比例．關鍵是看這兩種量中所對應的數(shù)的比值（商）一定還是積一定．