Question

14．求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
12和48             65和13               17和68            42和70
25和35             32和16               24和36            57和19
10和13             40和60               7和9              30和40．
2、3和5            2、3和6              12、16和24．

Answer 1

分析 兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答；
同時考查了求兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)為較大的數(shù)．

解答 解：12和48 
12和48是倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是48；
  65和13   
65和13是倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)是13，最小公倍數(shù)是65；
 17和68
17和68是倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)是17，最小公倍數(shù)是68；           
 42和70
42=2×3×7
70=2×5×7
最大公約數(shù)是2×7=14
最小公倍數(shù)是2×3×5×7=210
25和35
25=5×5
35=5×7
最大公約數(shù)是5，最小公倍數(shù)是5×5×7=175             
32和16 
32和16是倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)是16，最小公倍數(shù)是32；              
24和36
24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
最大公約數(shù)是2×2×3=12，最小公倍數(shù)是2×2×2×3×3=72
57和19
57和19是倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)是19，最小公倍數(shù)是57
10和13  
10和13是互質(zhì)數(shù)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是10×13=130           
40和60 
40=2×2×2×5
60=2×2×3×5
最大公約數(shù)是2×2=4，最小公倍數(shù)是2×2×2×5×3=120
7和9
7進而9是互質(zhì)數(shù)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是7×9=63
30和40
30=2×3×5
40=2×2×2×5
最大公約數(shù)是2×5=10，最小公倍數(shù)是2×2×2×3×5=120
2、3和5
2、3和5兩兩是互質(zhì)數(shù)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是2×3×5=30
2、3和6   
6=2×3
最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是6
 12、16和24
12=2×2×3
16=2×2×2×2
24=2×2×2×3
最大公約數(shù)是2×2=4
最小公倍數(shù)是2×2×2×2×2×3=48

點評 此題考查了求兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答；
同時考查了求兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)為較大的數(shù)．