Question

把

1

7

化為循環(huán)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后第1999個(gè)數(shù)字是

 

，這1999個(gè)數(shù)字的和是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：

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化為小數(shù)是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是142857，因?yàn)?999÷6=333…1，所以循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)是第1999個(gè)數(shù)字，即4．小數(shù)點(diǎn)后1999個(gè)數(shù)字的和，即333個(gè)循環(huán)節(jié)的和，加上循環(huán)節(jié)的前四個(gè)數(shù)的和．即333×（1+4+2+8+5+7）+4，據(jù)此解答即可．

解答： 解：

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化為小數(shù)是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是142857，因?yàn)橛?位循環(huán)小數(shù)，所以由周期性可得，
1999=333×6+1，所以小數(shù)點(diǎn)后第1999個(gè)數(shù)字與小數(shù)點(diǎn)后第1個(gè)數(shù)字一樣即為4；
這1999個(gè)數(shù)字的總和是：333×（4+2+8+5+7+1）+4=8995．
故答案為：4；8995．

點(diǎn)評：做這道題關(guān)鍵是求出分?jǐn)?shù)的循環(huán)小數(shù)，然后用除法找出余數(shù)，余幾就是循環(huán)小數(shù)的第幾個(gè)．求和時(shí)要注意加上后面的幾位數(shù)．