Question

1×2+2×3+3×4+…+19×20=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：四則混合運(yùn)算中的巧算

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：此題利用拆分的方法進(jìn)行解答，首先知道下列公式：n×（n+1）=n×n+n，1²+2²+…+n²=n×（n+1）×（2n+1）÷6，因?yàn)?×2+2×3+3×4+4×5+…+19×20=（1²+2²…+19²）+（1+2+3…+19），所以用以上關(guān)系式和求和公式簡(jiǎn)算即可．

解答： 解：1×2+2×3+…+19×20
=（1²+2²+…+19²）+（1+2+…+19）
=19×（19+1）×（2×19+1）÷6+（1+19）×19÷2
=19×20×39÷6+20×19÷2
=2470+190
=2660
故答案為：2660．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生審題與利用公式簡(jiǎn)算的能力，以及對(duì)數(shù)進(jìn)行拆分的方法．