Question

求下列各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．
14和56         111和66         52和91          12、18和30．

Answer 1

分析：（1）因為56÷14=4，即56和14成倍數(shù)關(guān)系，當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；
先把（2）、（3）中的兩個數(shù)進行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，
（4）求三個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．

解答：解：（1）因為56÷14=4，即56和14成倍數(shù)關(guān)系，
這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是14，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)56；

（2）111=3×37，
66=2×3×11，
111和66的最大公因數(shù)是3，
111和66的最小公倍數(shù)是2×3×11×37=2442；

（3）52=4×13，
91=7×13，
52和91的最大公因數(shù)是：13，
52和91的最小公倍數(shù)是：4×7×13=364；

（4）12=2×2×3，
18=2×3×3，
30=2×3×5，
所以12、18和30的最大公因數(shù)是2×3=6，
它們的最小公倍數(shù)是：2×2×3×3×5=180．

點評：此題主要考查了求三個數(shù)、兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：對于一般的三位數(shù)來說，三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．