Question

12．將自然數(shù)排列如下，在這個數(shù)陣里，小明用方框框住9個數(shù)．
（1）任意移動幾次，每次框住的數(shù)和中間數(shù)有什么關(guān)系？
（2）如果框住的9個數(shù)的和是225，你能用方程求出中間這個數(shù)嗎？
（3）一個可以框住多少個不同的和？

Answer 1

分析 （1）任意移動幾次，仔細觀察框中的9個數(shù)，先算出每次框住的9個數(shù)和，再找與中間數(shù)的關(guān)系即可．
（2）根據(jù)框住的9個數(shù)和是中間的數(shù)的9倍，設(shè)中間的數(shù)為x，根據(jù)中間數(shù)的9倍=這9個數(shù)的和，即可列方程解答．
（3）原來正方形框左右平移一共有6個，上下平移一共有2個，一共就有（6×2）個不同的和．

解答 解：（1）（13+14+15+21+22+23+29+30+31）÷22
=198÷22，
=9
如果框出的9個數(shù)是1、2、3，9、10、11，17、18、19
（1+2+3+9+10+11+17+18+19）÷10
=90÷10
=9
答：每次框住的9個數(shù)和是中間的數(shù)的9倍．

（2）設(shè)中間的一個數(shù)為x．根據(jù)（1）找出的規(guī)律
   9x=225
9x÷9=225÷9
    x=25
答：中間的一個數(shù)是25．

（3）6×2=12（個），
答：一共可以框住12個不同的和．

點評 解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給的框法，及表中數(shù)的特點，即可找出它們之間的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律作答即可．