Question

公園水池每周需換一次水．水池有甲、乙、丙三根進(jìn)水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的順序輪流打開(kāi)小1時(shí)，恰好在打開(kāi)某根進(jìn)水管1小時(shí)后灌滿空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的順序輪流打開(kāi)1小時(shí)，灌滿一池水比第一周少用了15分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲…的順序輪流打開(kāi)1小時(shí)，比第一周多用了15分鐘．第四周他三個(gè)管同時(shí)打開(kāi)，灌滿一池水用了2小時(shí)20分，第五周他只打開(kāi)甲管，那么灌滿一池水需用

7

小時(shí)．

Answer 1

分析：如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的順序輪流打開(kāi)1小時(shí)，恰好在打開(kāi)丙管1小時(shí)后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的順序輪流打開(kāi)1小時(shí)，應(yīng)在打開(kāi)甲管1小時(shí)后灌滿一池水，不合題意；
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的順序輪流打開(kāi)1小時(shí)，恰好在打開(kāi)乙管1小時(shí)后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的順序輪流打開(kāi)1小時(shí)，應(yīng)在打開(kāi)丙管45分鐘后灌滿一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲…的順序輪流打開(kāi)1小時(shí)，應(yīng)在打開(kāi)甲管后15分鐘灌滿一池水；比較第二周和第三周，發(fā)現(xiàn)開(kāi)乙管1小時(shí)和丙管45分鐘的進(jìn)水量與開(kāi)丙管、乙管各1小時(shí)加開(kāi)甲管15分鐘的進(jìn)水量相同，矛盾；
所以第一周是在開(kāi)甲管1小時(shí)后灌滿水池的；比較三周發(fā)現(xiàn)，甲管1小時(shí)的進(jìn)水量與乙管45分鐘的進(jìn)水量相同，乙管30分鐘的進(jìn)水量與丙管1小時(shí)的進(jìn)水量相同．三管單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)水量之比為3：4：2；據(jù)此解答即可．

解答：解：由分析可知：甲管1小時(shí)的進(jìn)水量與乙管45分鐘的進(jìn)水量相同，乙管30分鐘的進(jìn)水量與丙管1小時(shí)的進(jìn)水量相同．三管單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)水量之比為3：4：2；
2小時(shí)20分=2

1

3

時(shí)，
2

1

3

×（3+4+2）÷3
=

7

3

×9×

1

3

=7（小時(shí)）．
答：第五周他只打開(kāi)甲管，那么灌滿一池水需用7小時(shí)；
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于復(fù)雜的工程問(wèn)題應(yīng)用題，根據(jù)題意推出：三管單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)水量之比為3：4：2，是解答此題的關(guān)鍵．