Question

【題目】下面三個結(jié)論，不正確的是（）。

A.棱長相等的兩個正方體，體積一定相等

B.周長相等的兩個長方形，面積一定相等

C.周長相等的兩個正方形，面積一定相等

D.表面積相等的兩個長方體，體積不一定相等

Answer 1

【答案】B

【解析】

思路分析：A．根據(jù)正方體的特征，12條棱的長度都相等，正方體的棱長總和=棱長×12，如果兩個正方體的棱長總和相等，那么兩個正方體的棱長一定相等，則體積一定相等．據(jù)此解答。

B．若兩個長方形周長相等，長與寬相差越小面積就越大，當長和寬相等時（正方形）面積最大．由此解答。

C．這道題中兩個正方形的周長相等也就是告訴我們邊長相等，因此它們的面積也相等。

D．可以舉出表面積相等的兩個長方體，但體積不相等的反例，繼而得出結(jié)論。

名師詳解：解：A．如果兩個正方體的棱長總和相等，那么兩個正方體的棱長一定相等，則體積一定相等。

B．可以舉例證明，當長方形的周長是24厘米時：

一種長是10厘米，寬是2厘米，面積是20平方厘米；

另一種長是8厘米，寬是4厘米，面積是32平方厘米；

很顯然20平方厘米不等于32平方厘米．

所以說周長相等的兩個長方形，面積也一定相等，這種說法是錯誤的．

C．正方形的周長=邊長×4；

因為周長相等，所以邊長也相等．

邊長×邊長=面積，

所以它們的面積也一定相等．

D．如長寬高分別為2，4，6的長方體表面積為88，體積為48；

長寬高分別為2，2，10的長方體表面積為88，體積為40．

故表面積相等的兩個長方體，它們的體積不一定相等，題干的說法是正確的．

因而選：B．