Question

若

.

abcde

是五位數(shù)，因為：

.

abcde

=

.

ab

×1000+

.

cde

=

.

ab

×1001+

.

cde

-

.

ab

=

.

ab

×7×11×13+

.

cde

-

.

ab

所以，若

.

cde

-

.

ab

能被7或11或13整除，則

.

abcde

也能被7或11或13整除．這個結(jié)論可以推廣到任意多位數(shù)的“三位截段法”．根據(jù)以上的方法，如果十位數(shù)

.

2011ab0417

為101的倍數(shù)，那么a，b的和是多少？

Answer 1

分析：將

.

2011ab0417

根據(jù)題意方法寫成

.

2011ab04

×100+17=

.

2011ab04

×101+（17-

.

2011ab04

），所以

.

2011ab04

×101和（17-

.

2011ab04

）都是101的倍數(shù)，
（17-

.

2011ab04

）=

.

2011a(b-1)87

=

.

2011a(b-1)

×101+87-

.

2011a(b-1)

，所以=

.

2011a(b-1)

×101和87-

.

2011a(b-1)

都是101的倍數(shù)；
…以此類推，最后得出：

.

20(9-a)(9-b)

也是101的倍數(shù)，找出2020是101的倍數(shù)，進而推導(dǎo)出9-a=2，9-b=0，求出a、b的值即可解答．

解答：解：

.

2011ab0417

=

.

2011ab04

×100+17=

.

2011ab04

×101+（17-

.

2011ab04

），所以

.

2011ab04

×101和（17-

.

2011ab04

）都是101的倍數(shù)，
（17-

.

2011ab04

）=

.

2011a(b-1)87

=

.

2011a(b-1)

×101+87-

.

2011a(b-1)

，所以=

.

2011a(b-1)

×101和87-

.

2011a(b-1)

都是101的倍數(shù)，
所以87-

.

2011a(b-1)

=

.

2011(a-8)(b-8)

=

.

2011

×101+

.

(a-8)(b-8)

-

.

2011

是101的倍數(shù)，
所以

.

(a-8)(b-8)

-

.

2011

=

.

20(9-a)(9-b)

=

.

20

×101+

.

(9-a)(9-b)

-

.

20

是101的倍數(shù)，
所以

.

20(9-a)(9-b)

也是101的倍數(shù)，所以這個數(shù)只能是2020，2020÷101=20；
所以此時9-a=2，a=9-2=7；
9-b=0，b=9；
所以a+b=7+9=16．
答：a、b的和是16．

點評：此題難度較大，關(guān)鍵是根據(jù)三位截段法一步一步推導(dǎo)出與101的倍數(shù)相關(guān)的算式，解答出a、b的數(shù)值．