Question

讀一讀，式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和，由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了方便起見，我們將“1+2+3+4+…+100”表示成：

100

n=1

n，這個(gè)“∑ ”表示求和的符號(hào)，例如：“1+3+5+…+99”（即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可以表示為

50

n=1

(2n-1)，有如，“1³+2³+3³+…+10³”可表示為：

10

n=1

n3，同學(xué)們通過對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)回答以下問題：
（1）2+4+6+…+100可以用求和符號(hào)表示為：

 

．
（2）計(jì)算：

5

n=1

n2=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定義新運(yùn)算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：（1）2+4+6+8+10+…+100表示從2開始的100以內(nèi)50個(gè)的連續(xù)偶數(shù)的和，由通項(xiàng)公式為2n，n從1到50的連續(xù)偶數(shù)的和，根據(jù)題中的新定義用求和符號(hào)表示即可；
（2）根據(jù)題意得到原式表示n²，當(dāng)n=1，2，3，4，5時(shí)，對(duì)應(yīng)的五個(gè)式子的和，表示出五個(gè)式子的和，即可得到最后的結(jié)果．

解答： 解：（1）2+4+6+8+10+…+100=

50

n=1

2n；
（2）

5

n=1

n2=1²+2²+3²+4²+5²
=1+4+9+16+25
=55．
故答案為：

50

n=1

2n；55．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于新定義的題型，解答此類題的方法為：認(rèn)真閱讀題中的材料，理解求和符號(hào)的定義，進(jìn)而找出其中的規(guī)律．