Question

12．兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積相等．它們的體積也相等．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

分析 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，b，c．其表面積和體積分別為：S=2（ab+bc+ac），V=abc，顯然，給定一個(gè)S值，a，b，c可以有無(wú)窮多組解，對(duì)應(yīng)地其體積abc也有無(wú)窮多個(gè)不相等的值．因此，它們的體積不一定相等． 舉事例即可證明．

解答 解：假設(shè)兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為30厘米、20厘米、10厘米和40厘米、14厘米、10厘米，
則甲長(zhǎng)方體的表面積=（30×20+20×10+10×30）×2，
=（600+200+300）×2，
=1100×2，
=2200（平方厘米），
甲長(zhǎng)方體的體積=30×20×10，
=600×10，
=6000（立方厘米）；
乙長(zhǎng)方體的表面積=（40×14+14×10+10×40）×2，
=（560+140+400）×2，
=1100×2，
=2200（平方厘米），
乙長(zhǎng)方形的體積=40×14×10．
=560×10，
=5600（立方厘米）；
所以說(shuō)甲長(zhǎng)方體的表面積=乙長(zhǎng)方體的表面積，
但是甲長(zhǎng)方體的體積≠乙長(zhǎng)方形的體積．
所以，題目給的判斷是不正確的．
故答案為：×．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是：舉實(shí)例進(jìn)行證明，從而推翻題干的理論．