Question

圓柱的底面直徑不變，高擴大2倍，體積和表面積都擴大2倍．

 

．（判斷對錯）

Answer 1

考點：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積,積的變化規(guī)律

專題：立體圖形的認(rèn)識與計算

分析：設(shè)圓柱的底面直徑是d，高為h，根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，進行解答即可，根據(jù)圓柱的表面積公式：s=πdh+2πγ²，把擴大后的體積及表面積進行比較即可．

解答： 解：假設(shè)原來圓柱的底面直徑為4厘米，高為2厘米，
原來的表面積：
3.14×4×2+3.14×（4÷2）²×2，
=25.12+3.14×4×2，
=25.12+25.12，
=50.24（平方厘米）；
高擴大后的表面積：
3.14×4×（2×2）+3.14×（4÷2）²×2，
=50.24+3.14×4×2，
=50.24+25.12，
=75.36（平方厘米）；
75.36÷50.24=1.5倍；
圓柱的底面直徑不變，如果高擴大到原來的2倍，則它的表面積也擴大到原來的1.5倍．

原來的體積：
3.14×（4÷2）²×2
=3.14×8
=25.12（立方厘米）
高擴大后的體積：
3.14×（4÷2）²×（2×2）
=3.14×16
=50.24（立方厘米）
50.24÷25.12=2（倍）
圓柱的底面直徑不變，如果高擴大到原來的2倍，則它的體積擴大到原來的2倍．
因此，圓柱的底面直徑不變，如果高擴大到原來的2倍，則它的表面積、體積擴大到原來的2倍的說法是錯誤的．
故答案為：×．

點評：此題主要根據(jù)圓柱的體積計算方法和積的變化規(guī)律解決問題．