Question

圓柱的底面直徑不變，高擴(kuò)大2倍，體積和表面積都擴(kuò)大2倍．

 

．（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積,積的變化規(guī)律

專(zhuān)題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：設(shè)圓柱的底面直徑是d，高為h，根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，進(jìn)行解答即可，根據(jù)圓柱的表面積公式：s=πdh+2πγ²，把擴(kuò)大后的體積及表面積進(jìn)行比較即可．

解答： 解：假設(shè)原來(lái)圓柱的底面直徑為4厘米，高為2厘米，
原來(lái)的表面積：
3.14×4×2+3.14×（4÷2）²×2，
=25.12+3.14×4×2，
=25.12+25.12，
=50.24（平方厘米）；
高擴(kuò)大后的表面積：
3.14×4×（2×2）+3.14×（4÷2）²×2，
=50.24+3.14×4×2，
=50.24+25.12，
=75.36（平方厘米）；
75.36÷50.24=1.5倍；
圓柱的底面直徑不變，如果高擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則它的表面積也擴(kuò)大到原來(lái)的1.5倍．

原來(lái)的體積：
3.14×（4÷2）²×2
=3.14×8
=25.12（立方厘米）
高擴(kuò)大后的體積：
3.14×（4÷2）²×（2×2）
=3.14×16
=50.24（立方厘米）
50.24÷25.12=2（倍）
圓柱的底面直徑不變，如果高擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的2倍．
因此，圓柱的底面直徑不變，如果高擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則它的表面積、體積擴(kuò)大到原來(lái)的2倍的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．
故答案為：×．

點(diǎn)評(píng)：此題主要根據(jù)圓柱的體積計(jì)算方法和積的變化規(guī)律解決問(wèn)題．