Question

某個質(zhì)數(shù)與6、8、12、14之和都仍然是質(zhì)數(shù)，一共有

1

個滿足上述條件的質(zhì)數(shù)．

Answer 1

分析：個位數(shù)的質(zhì)數(shù)是2、3、5、7、9，大于10的質(zhì)數(shù)的個位數(shù)一個不是0、2或5，是1、3、7或9；由于6、8、12、14是偶數(shù)，則這個質(zhì)數(shù)的個位數(shù)一定為奇數(shù)，即為1，3，5，7，9．然后將它們分別與6、8、12、14相加進行驗證排除即可．

解答：解：6，8，12，14都是偶數(shù)，加上唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)2和仍然是偶數(shù)，所以不是2．
14加上任何尾數(shù)是1的質(zhì)數(shù)，最后的尾數(shù)都是5，一定能被5整除．
12加上任何尾數(shù)是3的質(zhì)數(shù)，尾數(shù)也是5；
8加上任何尾數(shù)是7的質(zhì)數(shù)，尾數(shù)也是5；
6加上任何尾數(shù)是9的質(zhì)數(shù)，尾數(shù)也是5．
所以，這個質(zhì)數(shù)的末位一定不是1，3，7，9．
5加上6、8、12、14中任意一個數(shù)的末位數(shù)都不是5，而末位數(shù)是5的質(zhì)數(shù)中，只有5是質(zhì)數(shù)，
因此，只有5能滿足條件，即一共有1個滿足上述條件的質(zhì)數(shù)．
故答案為：1．

點評：明確除2和5以外質(zhì)數(shù)的個位都是1，3，7，9，大于10的個位數(shù)是5數(shù)一定不是質(zhì)數(shù)這兩個規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵．