Question

13．一條直線上放著一個長方形Ⅰ，它的長和寬分別為4厘米和3厘米，對角線長是5厘米．讓這個長方形繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90度到達(dá)長方形Ⅱ的位置，此時D到達(dá)D₁點(diǎn)的位置；再讓長方形Ⅱ繞頂點(diǎn)D₁順時針90度到達(dá)長方形Ⅲ的位置，此時 C點(diǎn)到達(dá)C₂點(diǎn)的位置；再讓長方形Ⅲ繞頂點(diǎn)C₂順時針旋轉(zhuǎn)90度到達(dá)長方形Ⅳ的位置，此時B點(diǎn)到達(dá)B₃點(diǎn)的位置；再讓長方Ⅳ繞頂點(diǎn)B₃順時針轉(zhuǎn)90度到達(dá)長方形Ⅴ的位置，此時A點(diǎn)到達(dá)A₃點(diǎn)的位置．求A點(diǎn)所經(jīng)過的總距離．（取π≈3）

Answer 1

分析 由Ⅰ到Ⅱ時A點(diǎn)是不動的，所以走過的路程為0；
由Ⅱ到 III，是以AD為半徑走了90度，也就是$\frac{1}{4}$個以AD為半徑圓的周長；
由III 到 IV，是以長方形的對角線為半徑走了90度，也就是$\frac{1}{4}$個以長方形的對角線半徑圓的周長；
由IV到 V，是以和EF相等長度的長方形的邊為半徑走了90度，也就是$\frac{1}{4}$個以EF相等長度的長方形的邊為半徑圓的周長；最后把這四個長度加起來，就是A點(diǎn)到G點(diǎn)走過的總路程．

解答 解：由題意和以上分析知，
由Ⅰ到ⅡA點(diǎn)所走過的路程是0；
由Ⅱ到 III，A點(diǎn)所走過的路程：2π×3×$\frac{1}{4}$；
由III 到 IV，A點(diǎn)所走過的路程：2π×5×$\frac{1}{4}$；
由IV到V，A點(diǎn)所走過的路程：2π×4×$\frac{1}{4}$；
A點(diǎn)到G點(diǎn)所走過的總路程的長：0+2π×3×$\frac{1}{4}$+2π×5×$\frac{1}{4}$+2π×4×$\frac{1}{4}$=6π=18（厘米）；
答：求A點(diǎn)所經(jīng)過的總距離18厘米．

點(diǎn)評 此題考查了分別以長方體的兩個邊和對角線為半徑畫圓，只不過A所畫圓走過的路程不是一個完整的圓，而是$\frac{1}{4}$個圓的周長．