Question

在直角邊為3與4的直角三角形各邊上向外作正方形，三個(gè)正方形定點(diǎn)連接如圖所示的六邊形ABCDEF，則這個(gè)六邊形的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：由題意可知：六邊形的面積=3個(gè)正方形的面積+4個(gè)三角形的面積，利用正方形和三角形的面積公式即可求解．

解答： 解：根據(jù)勾股定理可知：這個(gè)直角三角形的斜邊是5．
S_{六邊形ABCDEF}=S_△ABG+S_{正方形GBCH}+S_△CHD+S_{正方形HDEK}+S_△EFK+S_{正方形FKGA}+S_△GHK，
=3×5÷2+3×3+3×4÷2+4×4+4×5÷2+5×5+3×4÷2，
=7.5+9+6+16+10+25+6，
=79.5；
答：六邊形的面積是79.5．
故答案為：79.5．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出原直角三角形斜邊的高是多少．