Question

17．一個(gè)盒子里裝有黑、白兩種顏色的跳棋各10枚．
①從中最少摸出幾枚才能保證有2枚顏色相同？
②從中至少摸出幾枚，才能保證有3枚顏色相同？
③從中至少摸出幾枚，才能保證有7枚顏色相同？

Answer 1

分析 ①把2種不同顏色看作2個(gè)抽屜，把2種不同顏色的跳棋看作元素，從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜先放1個(gè)，共需要2個(gè)，再取出1個(gè)不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里的和它同色，所以至少要取出：2+1=3（枚）；
②把2種不同顏色看作2個(gè)抽屜，把2種不同顏色的跳棋看作元素，從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜先放2個(gè)，共需要4個(gè)，再取出1個(gè)不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里的和它同色，所以至少要取出：2×2+1=5（枚）；
③把2種不同顏色看作2個(gè)抽屜，把2種不同顏色的跳棋看作元素，從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜先放6個(gè)，共需要12個(gè)，再取出1個(gè)不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里的和它同色，所以至少要取出：6×2+1=13（枚）；據(jù)此解答．

解答 解：①2+1=3（枚）
答：從中最少摸出3枚才能保證有2枚顏色相同．

②2×2+1
=4+1
=5（枚）
答：從中至少摸出5枚，才能保證有3枚顏色相同．

③6×2+1
=12+1
=13（枚）
答：從中至少摸出13枚，才能保證有7枚顏色相同．

點(diǎn)評(píng) 抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“抽屜原理1：把多于n+1個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件．”解答．