Question

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994=

1995

．

Answer 1

分析：方法一（通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)加法交換律、結(jié)合律及一個數(shù)減兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)的和的減法性質(zhì)，可將此算式中的數(shù)據(jù)分成四組后，再根據(jù)求等差數(shù)列和的公式進行計算：
即1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
分四組：
（1）1+5+9+13+…+1993=（1+1993）×[（1993-1）÷4+1]÷2=（1+1993）×499÷2；
（2）2+6+10+14+…+1994=（2+1994）×[（1994-2）÷4+1]÷2=（2+1994）×499÷2；
（3）-3-7-11-15-…-1991=-（3+1991）×[（1991-3）÷4+1]÷2=-（3+1991）×498÷2；
（4）-4-8-12-16-…-1992=-（1992+4）×[（1992-4）×4+1]÷2=-（4+1992）×498÷2；
由此進行計算即可．
方法二：
如果將這個算式從末尾倒著計算可以發(fā)現(xiàn)：
-1991-1992+1993+1994=1993+1994-1991-1992=4；
-1987-1988+1989+1990=1989+1990-1987-1988=4；
…，由此可以發(fā)現(xiàn)倒著計算每四個數(shù)為一組，每組的差都為4，根據(jù)加法交換律及結(jié)合律可得：
原式=（1993+1994-1991-1992）+（1989+1990-1987-1988）+…+（5+6-3-4）+1+2，由此計算即可．
方法三：可以從1后面的數(shù)來看，每四個一組，剛好抵掉了，最后還剩1和1994．

解答：解：方法一，
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
分四組：
（（1）1+5+9+13+…+1993=（1+1993）×[（1993-1）÷4+1]÷2=（1+1993）×499÷2；
（2）2+6+10+14+…+1994=（2+1994）×[（1994-2）÷4+1]÷2=（2+1994）×499÷2；
（3）-3-7-11-15-…-1991=-（3+1991）×[（1991-3）÷4+1]÷2=-（3+1991）×498÷2；
（4）-4-8-12-16-…-1992=-（1992+4）×[（1992-4）×4+1]÷2=-（4+1992）×498÷2；
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
=（1+1993）×499÷2+（2+1994）×499÷2-（3+1991）×498÷2-（4+1992）×498÷2，
=（1994×499+1996×499-1994×498-1996×498）÷2，
=[（1994×499-1994×498）+（1996×499-1996×498）]÷2，
=[1994+1996]÷2
=1995．
方法二，
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
=（1993+1994-1991-1992）+（1989+1990-1987-1988）+…+（5+6-3-4）+1+2，
=（1994-2）÷4×4+3，
=1992÷4×4+3，
=1995．
方法三：
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
=1+（2-34+5）+（6-7-8+9）+…+（6-7-8+9）+1994，
=1+0+…+0+1994，
=1995．
故答案為：1995．

點評：通過以上兩種方法可以發(fā)現(xiàn)，方法二更為簡便一些，因此在完成此類題目時，一定要注意分析式中數(shù)據(jù)的特點及內(nèi)在聯(lián)系，先用更為簡便的方法進行計算．