Question

16．如圖．長(zhǎng)方形ABCD中，AB=12厘米，ED=DA=6厘米，小蟲P從A出發(fā)，沿看長(zhǎng)方形的邊依次向B，C，D以每秒1厘米的速度移動(dòng)．
（1）小蟲P從A點(diǎn)出發(fā)幾秒后，三角形APE是等腰直角三角形？
（2）當(dāng)小蟲P到達(dá)C時(shí)，另一只小蟲Q以每秒2厘米的速度從A點(diǎn)出發(fā)．沿AB向B點(diǎn)移動(dòng)，小蟲Q從A點(diǎn)出發(fā)幾秒后，四邊形AQPE是梯形？

Answer 1

分析 （1）由圖可知：當(dāng)小蟲P爬到和B點(diǎn)重合時(shí)，三角形APE第一次成為等腰直角三角形；當(dāng)爬到CD邊的中點(diǎn)時(shí)，三角形APE第二次成為等腰直角三角形；然后求出A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離及A點(diǎn)到CD中點(diǎn)的距離，進(jìn)而根據(jù)：路程÷速度=時(shí)間，分別解答即可；
（2）當(dāng)DP∥AQ時(shí)，AQPE就是梯形，可設(shè)小蟲Q從A點(diǎn)出發(fā)x秒后四邊形AQPE是梯形，列式為12-x=2x，解答即可．

解答 解：（1）如圖：

當(dāng)小蟲P爬到和B點(diǎn)重合時(shí)，三角形APE第一次成為等腰直角三角形，
需要：12÷1=12（秒）；
當(dāng)爬到CD邊的中點(diǎn)時(shí)，三角形APE第二次成為等腰直角三角形，
需要：（12+6+6）÷1
=24÷1
=24（秒）；
答：小蟲P從A點(diǎn)出發(fā)12秒后，三角形APE第一次成為等腰直角三角形；經(jīng)過24秒后，三角形APE第二次成為等腰直角三角形．
（2）如圖：

可設(shè)小蟲Q從A點(diǎn)出發(fā)x秒后四邊形AQPE是梯形，
12-x=2x
　3x=12
　　x=4
答：小蟲Q從A點(diǎn)出發(fā)4秒后，四邊形AQPE是梯形．

點(diǎn)評(píng) 明確當(dāng)小蟲P爬到和B點(diǎn)重合時(shí)，三角形APE第一次成為等腰直角三角形；當(dāng)爬到CD邊的中點(diǎn)時(shí)，三角形APE第二次成為等腰直角三角形；是解答此題的關(guān)鍵．