Question

8．仔細(xì)觀察圖中正方形和直角三角形的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系，再填寫下表：

正方形個(gè)數(shù)	2	3	4	…		…
直角三角形個(gè)數(shù)	4	8		…	100	…

正方形有10個(gè)時(shí)，直角三角形有36個(gè)，列式計(jì)算：4×10-4．
第N個(gè)圖時(shí)，正方形有N+1個(gè)，直角三角形有4N個(gè)．

Answer 1

分析 如圖：2個(gè)正方形可以分成4個(gè)直角三角形，以后每增加一個(gè)正方形就增加4個(gè)直角三角形；由此推理得出一般規(guī)律進(jìn)行解答．

解答 解：2個(gè)正方形，分成了可以寫作4×（2-1）=4個(gè)直角三角形；
3個(gè)正方形，分成了4×（3-1）=8個(gè)直角三角形；
4個(gè)正方形，分成了4×（4-1）=12個(gè)直角三角形…
則a個(gè)正方形可以分成4×（a-1）=4a-4個(gè)直角三角形；
所以正方形有10個(gè)時(shí)，
4×10-4
=40-4
=36（個(gè)）
直角三角形有36個(gè)；
4a-4=100
  4a=104
   a=26，
由此可以完成表格如下圖所示

正方形個(gè)數(shù)	2	3	4	…	26	…
直角三角形個(gè)數(shù)	4	8	12	…	100	…

第N個(gè)圖時(shí)，正方形有N+1個(gè)，直角三角形有
4（N+1）-4
=4N+4-4
=4N（個(gè)）．
故答案為：36，4×10-4；N+1，4N．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)題干中已知的圖形排列特點(diǎn)及數(shù)量關(guān)系，推理得出一般的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．