Question

找規(guī)律：
①

1

2

，

3

4

，

9

8

，

27

16

，

 

，

 

；
②2，

1

4

，3，

1

9

，5，

1

16

，9，

1

25

，17，

1

36

，

 

，

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：①這些分?jǐn)?shù)的分子是：1，3，9，27…后一個(gè)數(shù)的分子是前一個(gè)分子的3倍；
分母是：2，4，8，16，后一個(gè)數(shù)的分母是前一個(gè)數(shù)分母的2倍；
②奇數(shù)項(xiàng)的數(shù)是2，3，5，9，17，…
3=2×2-1，5=3×2-1，9=5×2-1，17=9×2-1，后一個(gè)奇數(shù)項(xiàng)的數(shù)是前一個(gè)奇數(shù)項(xiàng)數(shù)的2倍減去1；
偶數(shù)項(xiàng)的數(shù)分別是

1

4

，

1

9

，

1

16

，

1

25

，

1

36

，
它們的分子都是1，
分母分別是：4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，36=6×6，是連續(xù)增加的平方數(shù)．

解答： 解：①要求數(shù)的分子分別是：27×3=81，81×3=243；
要求數(shù)的分母分別是：16×2=32，32×2=64；
所以要求的兩個(gè)數(shù)是

81

32

，

243

64

；

②要求的第一個(gè)數(shù)是第11項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)，它是：17×2-1=33；
要求的第二個(gè)數(shù)是第12項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)，它的分母是：7×7=49，
這個(gè)數(shù)是

1

49

．
故答案為：

81

32

，

243

64

；33，

1

49

．

點(diǎn)評(píng)：本題稍復(fù)雜，關(guān)鍵是把數(shù)列分成分子、分母或者奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別找出規(guī)律，再利用規(guī)律求解．