Question

已知m、n兩個數(shù)都是只含質(zhì)因數(shù)2和7，它們的最大公因數(shù)是56．已知m有12個因數(shù)，n有10個因數(shù)，那么m與n的和是

504

．

Answer 1

分析：因為56=2³×7，56的因數(shù)的個數(shù)是（3+1）×（1+1）=4×2個，又因為m、n兩個數(shù)都是只含質(zhì)因數(shù)2和7，所以12和10的因數(shù)中必定有4和2這兩個因數(shù)中的一個，結(jié)合題意可得，12=4×3=（3+1）×（2+1），10=5×2=（4+1）×（1+1），據(jù)此確定m=2³×7²，n=2⁴×7，然后求和即可．

解答：解：因為56=2³×7，56的因數(shù)的個數(shù)是（3+1）×（1+1）=4×2個，
又因為m、n兩個數(shù)都是只含質(zhì)因數(shù)2和7，肯定是2的若干次冪和7的若干次冪的積，
所以12和10的因數(shù)中必定有4和2這兩個因數(shù)中的一個，否則他們的最大公因數(shù)就不是56，
結(jié)合題意可得，12=4×3=（3+1）×（2+1），10=5×2=（4+1）×（1+1），
據(jù)此確定m=2³×7²=392，n=2⁴×7=112，
392+112=504；
故答案為：504．

點評：本題考查了因數(shù)個數(shù)公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵明確mn這兩個數(shù)一定含有（2³×7）這個因數(shù)和獨有的因數(shù)．