Question

若干名同學站成一個15×15的實心方陣．請問：最外層一共有多少人？這個方陣一共有多少層？從里向外算起的第七層有多少人？

Answer 1

考點：方陣問題

專題：方陣問題

分析：由題意，要求最外層一共有多少人，根據(jù)“四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）×4”解答；由于方陣相鄰兩層每邊相差2人，共相差8人，所以用（15-1）÷2+1=8，即得這個方陣一共有8層；用最外層的人數(shù)減去8即得從里向外算起的第七層有多少人．

解答： 解：最外層：（15-1）×4=56（人），
共有層數(shù)：（15-1）÷2+1
=14÷2+1
=8（層），
從里向外算起的第七層有：56-8=48（人），
答：最外層一共有56人，這個方陣一共有8層，從里向外算起的第七層有48人．

點評：本題關鍵是求出現(xiàn)在每邊的人數(shù)；方陣問題相關的知識點是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）×4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4+1，中實方陣的總人數(shù)=每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總人數(shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)．