Question

觀察下列各式的規(guī)律：
1×2+2×3=2×2×2
2×3+3×4=2×3×3
3×4+4×5=2×4×4
4×5+5×6=2×5×5
利用規(guī)律計(jì)算：42×15+45×16+222×75+225×76=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：“式”的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：根據(jù)觀察可知本題中的規(guī)律是：三個(gè)連續(xù)的一個(gè)非零的自然數(shù)，第一個(gè)與第二個(gè)的乘積，加第二個(gè)與第三個(gè)乘積，等于第三個(gè)與第一個(gè)數(shù)的差乘兩個(gè)第二個(gè)數(shù)（也可說(shuō)是乘第二個(gè)數(shù)的平方）．設(shè)第二個(gè)自然數(shù)n，則規(guī)律是：（n-1）n+n（n+1）=2×n×n．據(jù)此解答．

解答： 解：42×15+45×16+222×75+225×76，
=3×14×15+3×15×16+3×74×75+3×75×76，
=3×（14×15+15×16+74×75+75×76），
=3×（2×15×15+2×75×75），
=3×（450+11250），
=3×11700，
=35100．
故答案為：35100．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是把42×15+45×16+222×75+225×76轉(zhuǎn)化為3×14×15+3×15×16+3×74×75+3×75×76，再根據(jù)乘法分配律，和題目中找出規(guī)律進(jìn)行解答．