Question

在□內(nèi)填入同一個自然數(shù)，使得

□+23

□-37

也是自然數(shù)．請問有

 

個不同的自然數(shù)可以填入□中以滿足這樣的條件．

Answer 1

考點：分?jǐn)?shù)的拆項

專題：

分析：把

□+23

□-37

變形，分子-60+60，值不變，等于1+60÷（□-37 ），□內(nèi)的數(shù)是自然數(shù)，要使1+60÷（□-37 ）也是自然數(shù)，則□大于37，□-37是60的約數(shù)，由此得解．

解答： 解：把原式變形為
（□+23）÷（□-37）
=（□-37+60）÷（□-37）
=（□-37 ）÷（□-37 ）+60÷（□-37 ）
=1+60÷（□-37 ）
□填入38時，1+60÷（38-37 ）=1+60=61；
□填入39時，1+60÷（39-37 ）=1+30=31；
□填入40時，1+60÷（40-37 ）=1+20=21；
□填入41時，1+60÷（41-37 ）=1+15=16；
□填入42時，1+60÷（42-37 ）=1+12=13；
□填入43時，1+60÷（43-37 ）=1+10=11；
□填入47時，1+60÷（47-37 ）=1+6=7；
□填入49時，1+60÷（49-37 ）=1+5=6；
□填入52時，1+60÷（52-37 ）=1+4=5；
□填入57時，1+60÷（57-37 ）=1+3=4；
□填入67時，1+60÷（67-37 ）=1+2=3；
□填入97時，1+60÷（97-37 ）=1+1=2；
共有12組數(shù)據(jù)．
答：有 12個不同的自然數(shù)可以填入□中以滿足這樣的條件．
故答案為：12．

點評：此題考查了分?jǐn)?shù)的拆項，分子中□去掉，是解決此題的突破口．