Question

把一個(gè)棱長(zhǎng)是5厘米的正方體的表面都涂上紅色，然后把它鋸成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體，再用這些小正方體拼成一個(gè)表面都是紅色的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積最大是

 

立方厘米．

Answer 1

分析：把棱長(zhǎng)為5厘米的正方體鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體可以鋸成125個(gè)；其中有（5-2）×（5-2）×（5-2）=27個(gè)小正方體表面沒有顏色，還有98個(gè)至少有1面有顏色的，要拼成最大的長(zhǎng)方體，就是長(zhǎng)、寬、高的數(shù)值最接近，由此即可進(jìn)行推理解答．

解答：解：鋸成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體一共可以鋸成：5×5×5=125（個(gè)）；
其中小正方體表面沒有顏色的有：（5-2）×（5-2）×（5-2）=27（個(gè)），
至少有1面有顏色的有：125-27=98（個(gè)），
為使長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高最接近，從中間沿橫著抽走一層25個(gè)，（其中16個(gè)紅色），這樣原正方體就成了一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為：5厘米，5厘米，4厘米的一個(gè)長(zhǎng)方體；如下圖：
；
把抽出的20個(gè)小正方體（其中14個(gè)紅色）沿長(zhǎng)邊插在中間，使這個(gè)剩下的長(zhǎng)方體變成一個(gè)6×5×4的長(zhǎng)方體，
共使用了96個(gè)涂紅色的小正方體，還剩下5個(gè)小正方體，
此時(shí)長(zhǎng)方體的體積最大是：6×5×4=120（立方厘米），
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積最大是120立方厘米．
故答案為：120．

點(diǎn)評(píng)：要使拼組的長(zhǎng)方體的體積最大，則盡量使它的長(zhǎng)寬高的值最接近，即長(zhǎng)寬高之間的差最小，這是解決本題的關(guān)鍵．