Question

育才小學(xué)、武漢小學(xué)、實(shí)驗(yàn)小學(xué)三校共有12人參加一次象棋循環(huán)賽．規(guī)定勝者得1分，負(fù)者的0分，平局各得0.5分．全部比賽結(jié)束后，育才小學(xué)選手平均得10.5分，武漢小學(xué)選手平均得5分，實(shí)驗(yàn)小學(xué)選手平均得2.5分，那么這三所學(xué)校參加人數(shù)依次為

 

、

 

、

 

人．

Answer 1

考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法

專題：平均數(shù)問題

分析：每人要和其它11人比賽，所以每人至多得11分，先根據(jù)育才小學(xué)選手平均得10.5分，可知育才小學(xué)只有2人；再根據(jù)總場次和總得分列出方程，討論出武漢小學(xué)、實(shí)驗(yàn)小學(xué)兩隊(duì)的參賽人數(shù)，從而得解．

解答： 解：12人的循環(huán)賽共有12×11÷2=66場，共產(chǎn)生1分×66=66分；假設(shè)有選手全勝，那么得11分，并且12人中只能有1人得11分，2個(gè)11分是不可能的，并且有一個(gè)選手的11分后，就不會(huì)再得10.5分的，因?yàn)橛�才小學(xué)選手平均得10.5分，那么育才小學(xué)參賽的只能是2人，即育才小學(xué)參賽的人都勝了其他兩個(gè)小學(xué)的選手10人，他們兩人之間可以下成平局，也可以下成勝負(fù)，并且12人中出現(xiàn)第三個(gè)10.5分是不可能的，又因?yàn)榈谝坏诙�第三三人的邏輯最高分�?0=（11+10+9），如果育才小學(xué)只有1人參賽，就不能叫平均分了．這樣總分66分-育才小學(xué)的10.5×2=其他兩個(gè)小學(xué)10人共得45分．可以設(shè)武漢小學(xué)有x人，實(shí)驗(yàn)小學(xué)有12-2-x=（10-x）人，列出方程解答，
5x+2.5×（10-x）=45
      5x+25-2.5x=45
            2.5x=20
               x=8；
實(shí)驗(yàn)小學(xué)有12-2-x=（10-x）=10-8=2（人）；
答：育才小學(xué)有2人，武漢小學(xué)有8人，實(shí)驗(yàn)小學(xué)有2人．
故答案為：2，8，2．

點(diǎn)評(píng)：本題先推理出育才小學(xué)的人數(shù)，再根據(jù)握手問題的解決方法找出總場次和總分?jǐn)?shù)，列出方程，討論取值即可求解．