把一個圓柱加工成最大的長方體(底面是正方形),圓柱的體積和長方體的體積比是( 。
A、π:1B、π:2
C、4:πD、2:1
考點:比的意義,長方體和正方體的體積,圓柱的側(cè)面積、表面積和體積
專題:比和比例,立體圖形的認識與計算
分析:把把一個圓柱加工成最大的長方體(底面是正方形,圓柱的高等于加工后的長方體的高,圓柱的底面直徑是長方體的底面(正方形)的對角線;設(shè)圓柱的底面半徑是r,高是h,則長方體的底面為2r2,由此根據(jù)“圓柱的體積=πr2×h”求出圓柱的體積,長方體的體積公式V=sh,分別求出體積,再進行比即可.
解答: 解:設(shè)圓柱的底面半徑是r,高是h,則長方體的底面為2r2,
πr2h:2r2h
=π:2
答:圓柱的體積和長方體的體積比是π:2.
故選:B.
點評:本題考查的知識點是長方體的體積,其中根據(jù)已知條件及圓內(nèi)接圖形為正方形時面積最大,解答此題的難點在于推導出長方體的底面積為2r2
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