Question

【題目】盒子里裝著分別寫有l(wèi)，2，3，…，134，135的紅色卡片各一張．從盒中任意摸出若干張卡片，并算出這若干張卡片上各數(shù)的和除以17的余數(shù)，再把這個(gè)余數(shù)寫在另一張黃色卡片上放回盒內(nèi)．經(jīng)過若干次這樣的操作后，盒內(nèi)還剩下兩張紅色卡片和一張黃色卡片．已知這兩張紅色卡片上寫的數(shù)分別是19和97，求那張黃色卡片上所寫的數(shù)．

Answer 1

【答案】3

【解析】這135張卡片上數(shù)字之和為(l+2+3+…+134+135)＝(1+135)×135÷2＝9180，除以17的余數(shù)為0，而每次操作不改變盒內(nèi)卡片上數(shù)字之和除以17的余數(shù)．

現(xiàn)在有紅色卡片19和97未摸出，對(duì)應(yīng)除以17的余數(shù)分別為2和12，它們的和除以17的余數(shù)對(duì)應(yīng)為2+12＝14，14與黃色卡片上的數(shù)字之和應(yīng)是17的倍數(shù)，而黃色卡片的數(shù)字不會(huì)超過16，所以只能是17－14＝3．