Question

（1+2+3+…+2003）×（2003+2004+…+4001）的積是

 

數(shù)（填“奇”或“偶”）．

Answer 1

考點：奇偶性問題

專題：奇數(shù)偶數(shù)問題

分析：利用高斯求和的方法分別求出（1+2+3+…+2003）與（2003+2004+…+4001）的和，再根據(jù)兩數(shù)的和判斷（1+2+3+…+2003）×（2003+2004+…+4001）的積．

解答： 解：（1+2+3+…+2003）×（2003+2004+…+4001）
=（2003+1）×2003÷2×（2003+4001）×（4001-2003+1）÷2
=2004×2003÷2×6004×1999÷2
=1002×2003×2003×1999
所以（1+2+3+…+2003）×（2003+2004+…+4001）的積是偶數(shù)；
故答案為：偶．

點評：本題主要是利用高斯求和的方法求出括號的數(shù)的和，再根據(jù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)進(jìn)行判斷．