Question

小明從一樓到二樓，一共8級臺階，他每次最多跨三級，那么他從一樓到二樓，一共有

 

種走法．

Answer 1

考點：排列組合

專題：植樹問題

分析：分別求出n=1、2、3、4…時的不同走法，找出規(guī)律，求出當n=8時的走法即可．

解答： 解：遞推：
如果用n表示臺階的級數(shù)，a n表示某人走到第n級臺階時，所有可能不同的走法，容易得到：
①當n=1時，顯然只要1種跨法，即a 1=1．
②當n=2時，可以一步一級跨，也可以一步跨二級上樓，因此，共有2種不同的跨法，即a₂=2．
③當n=3時，可以一步一級跨，也可以一步三級跨，還可以第一步跨一級，第二步跨二級或第一步跨二級，第二步跨一級上樓，因此，共有4種不同的跨法，即a₃=4．
④當n=4時，分三種情況分別討論：
如果第一步跨一級臺階，那么還剩下三級臺階，由③可知有a₃=4（種）跨法．
如果第一步跨二級臺階，那么還剩下二級臺階，由②可知有a₂=2（種）跨法．
如果第一步跨三級臺階，那么還剩下一級臺階，由①可知有a₁=1（種）跨法．
根據(jù)加法原理，即a₄=a₁+a₂+a₃=7種
所以登上第5級：4₅=a₂+a₃+a₄=2+4+7=13種
登上第6級：4+7+13=24種
登上第7級：7+13+24=44種
登上第8級：13+24+44=81種
共有：1+2+4+7+13+24+44+81=176（種）
答：一共有176種不同的登樓方法．
故答案為：176．

點評：此題主要考查加法原理和乘法原理，關鍵是從簡單入手，找出登上n級臺階的邁法．