Question

將37拆成若干個(gè)不同的質(zhì)數(shù)之和，使得這些質(zhì)數(shù)的乘積盡可能大，那么，這個(gè)最大乘積等于

2618

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Answer 1

分析：列舉將37拆成若干個(gè)不同的質(zhì)數(shù)之和的式子，關(guān)鍵要把握好不重不漏，為此要選擇一種順序．我們首先將小于37的質(zhì)數(shù)，由小到大排列出來(lái)：（共11個(gè)）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，
由于2+3+5+7+11＜37，而2+3+5+7+11+13＞37．因此最多拆成5個(gè)不同質(zhì)數(shù)之和．但由于37是奇數(shù)，拆除的5個(gè)不同質(zhì)數(shù)中不能有偶質(zhì)數(shù)2，否則其余4個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和為偶數(shù)，這5個(gè)質(zhì)數(shù)和為偶數(shù)，不可能等于奇數(shù)37，而3+5+7+11+13=39＞37．因此最多拆成4個(gè)不同質(zhì)數(shù)之和，為此，我們依照被拆出的最大質(zhì)數(shù)從大到小依次研究：
（1）37=31+6（6不能用2，3，5相加得到）；
（2）①37=29+8=29+5+3，只有一種拆法；
（3）37=23+14 共有兩種拆法，
 ②37=23+11+3；③37=23+7+5+2；
（4）37=19+18，而18=13+5=13+3+2=11+7=11+5+2，所以共有四種拆法，
④37=19+13+5；⑤37=19+13+3+2；⑥37=19+11+7；⑦37=19+11+5+2；
（5）37=17+20，而20=13+7=13+5+2=11+7+2，所以有三種拆法，
⑧37=17+13+7；⑨37=17+13+5+2；⑩37=17+11+7+2．
綜合以上可以得到10種不同的拆法，其中最大乘積的是：11×17×7×2=2618．

解答：解：將37拆成若干個(gè)不同的質(zhì)數(shù)之和，使得這些質(zhì)數(shù)的乘積盡可能大，則可以把37分成：
37=17+11+7+2，它們的積為17×11×7×2=2618．所以這個(gè)最大乘積等于2618．

點(diǎn)評(píng)：觀察題干，根據(jù)題干分析數(shù)字特點(diǎn)，從而找出各種數(shù)字組合，然后找出最適合的一種．