Question

10．下面各圖是由若干根小棒拼成的．

（1）觀察上面的圖形，完成下表．

三角形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	10	n
需要的小棒	3	5	7		…

（2）計(jì)算當(dāng)n=100時(shí)，所拼成的圖形要用多少根小棒？
（3）按上面的拼法，用101根小棒可以拼成多少個(gè)三角形？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，…，可得當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)是n時(shí)，需要的小棒的數(shù)量是2n+1個(gè)，進(jìn)而求出當(dāng)n=4、10時(shí)需要的小棒的數(shù)量是多少即可．
（2）把n=100代入2n+1，求出當(dāng)n=100時(shí)，所拼成的圖形要用多少根小棒即可．
（3）令2n+1=101，求出用101根小棒可以拼成多少個(gè)三角形即可．

解答 解：（1）因?yàn)?=2×1+1，5=2×2+1，7=×3+1，…，
所以當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)是n時(shí)，需要的小棒的數(shù)量是2n+1個(gè)，
所以n=4時(shí)，2n+1=2×4+1=9（個(gè)），
n=10時(shí)，2n+1=2×10+1=21（個(gè)），

三角形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	10	n
需要的小棒	3	5	7	9	…	21	2n+1

（2）當(dāng)n=100時(shí)，
2n+1=2×100+1=201（個(gè)），
所以當(dāng)n=100時(shí)，所拼成的圖形要用201根小棒．

（3）令2n+1=101，
則n=（101-1）÷2=100÷2=50（個(gè)），
所以用101根小棒可以拼成50個(gè)三角形．
故答案為：9、21、2n+1．

點(diǎn)評 此題主要考查了數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)是n時(shí)，需要的小棒的數(shù)量是2n+1個(gè)．