Question

在自然數(shù)中計算：
前2個奇數(shù)的和：1+3=

4

前3個奇數(shù)的和：1+3+5=

9

前4個奇數(shù)的和：1+3+5+7=

16

前5個奇數(shù)的和：1+3+5+7+9=

25

…
觀察上面的計算，尋找規(guī)律加以總結(jié)，并回答下列問題：
（1）自然數(shù)中，按奇數(shù)的順序，前n個奇數(shù)的和等于

n²

（2）第n個奇數(shù)等于

2n-1

利用上面的規(guī)律試計算：
（3）前991個奇數(shù)的和是：1+3+5+7+9+…=

982081

（4）第991個奇數(shù)本身是

1981

（5）前991個偶數(shù)的和是2+4+6+8+10+…=

983072

．

Answer 1

分析：認真計算，1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，…找出規(guī)律，（1）1+3+5+7+…+2n-1=（1+2n-1）÷2×n=n²（根據(jù)高斯求和），（2）第n個奇數(shù)等于 2n-1，（3）前991個奇數(shù)的和是1+3+…+2×991-1=991×991=982081，（4）第991個奇數(shù)本身是 2×991-1=1981，（5）前991個偶數(shù)的和，每個數(shù)對應(yīng)奇數(shù)多1，共多出991，所以用982081+991，即可得解．

解答：解：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，1+3+5+7+9=25，
（1）自然數(shù)中，按奇數(shù)的順序，前n個奇數(shù)的和等于1+3+7+…+2n-1=n²，
（2）第n個奇數(shù)等于 2n-1
（3）前991個奇數(shù)的和是1+3+7+…+2×991-1=991²=982081，
（4）第991個奇數(shù)本身是2×991-1=1981，
（5）前991個偶數(shù)的和是2+4+6+8+10+…=982081+991=983072；
故答案為：4，9，16，25，n²，2n-1，982081，1981，983072．

點評：此題由易到難的分析了等差數(shù)列的求和公式．