Question

如圖，有甲、乙兩個(gè)圓，它們的半徑之比為4：9，每個(gè)圓又都被分割成黑、白兩個(gè)扇形，其中甲圓被分成的黑、白兩個(gè)扇形的面積之比為1：3，乙圓被分成的黑、白兩個(gè)扇形的面積之比為1：2，求圖中兩個(gè)黑色扇形的面積之和與兩個(gè)白色扇形的面積之和的比．

Answer 1

考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積,比的意義

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)圓的面積的比是半徑平方的比，先求出甲乙兩個(gè)圓面積的比，再設(shè)它們的比例系數(shù)為k，分別求出甲乙兩個(gè)圓中黑色部分和白色部分各占多少，進(jìn)而可求出兩個(gè)黑色扇形的面積之和與兩個(gè)白色扇形的面積之和的比．據(jù)此解答．

解答： 解：r_甲：r_乙=4：9
所以S_甲：S_乙=16：81
設(shè)S_甲=16k，S_乙=81k
S_甲黑：S_甲白=1：3
S_乙黑：S_乙白=1：2
所以S_甲黑=4k，S_甲白=12k，S_乙黑=27k，S_乙白=54
S_黑：S_白=（4k+27k）：（12k+54k）=31k：66k=31：66
答：圖中兩個(gè)黑色扇形的面積之和與兩個(gè)白色扇形的面積之和的比為31：66．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是分別求出黑色部分和白色部分表示的面積是多少，再進(jìn)行解答．