Question

陳老師要為他家的長(zhǎng)方形餐廳（如圖）選擇一張餐桌，并且想按照如下要求擺放：餐桌一側(cè)靠墻，靠墻對(duì)面的桌邊留出寬度至少80厘米的通道，另兩邊各留出寬度至少65厘米的通道（如圖虛線所示）．

（1）在下面兩張餐桌中，其中大小規(guī)格符合要求的餐桌編號(hào)是幾號(hào)桌？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．
（2）陳老師喜歡②號(hào)桌的形狀，擺放需要桌邊AB與一面墻平行，則符合要求的②號(hào)形狀桌子桌面的最大面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：有關(guān)圓的應(yīng)用題

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：（1）①號(hào)桌面周長(zhǎng)為345.4厘米的圓形桌面，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式“C=πd”即可求出桌面的周長(zhǎng)；②號(hào)桌面中間為正方形，兩頭為半圓，兩個(gè)半圓拼成一個(gè)圓，即桌面的長(zhǎng)為圓直徑的2倍，寬為圓的直徑，根根據(jù)周長(zhǎng)公式“C=πd”再根據(jù)“πd+2d=桌面周長(zhǎng)”即可計(jì)算出圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而求出桌子長(zhǎng)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果即可確定幾號(hào)桌符合要求．
（2）②號(hào)桌的面積是一個(gè)圓的面積加上一個(gè)正方形的面積，正方形的邊長(zhǎng)，即圓的半徑已經(jīng)求出，根據(jù)圓的面積公式“S=πr²”及正方形的面積公式“S=a²”即可計(jì)算．

解答： 解：①號(hào)桌：345.5÷3.14=110（厘米）
（230-110）÷2
=120÷2
=60（厘米）
60厘米＜65厘米
無(wú)需再計(jì)算靠墻對(duì)面的桌邊留出寬度
因此，①號(hào)桌不符合要求；
②號(hào)桌：設(shè)圓直徑為d．
     3.14d+2d=257
        5.14d=257
5.14d÷5.14=257÷5.14
          d=50
2d=2×50=100（厘米）
即②號(hào)桌長(zhǎng)為100厘米，寬為50厘米
（230-100）÷2
=130÷2
=65（厘米）
200厘米-50厘米=150厘米＞80厘米
因此②號(hào)桌符合要求．
（2）3.14×（

50

2

）²+50²
=3.14×625+2500
=1962.5+2500
=4462.5（平方厘米）
答：符合要求的②號(hào)形狀桌子桌面的最大面積是4462.5平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題是考查圓周長(zhǎng)、面積的計(jì)算、正方形面積的計(jì)算等，關(guān)鍵記住計(jì)算公式．