Question

9．甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．出發(fā)時(shí)他們的速度比為3：2，相遇后甲的速度提高了$\frac{1}{3}$，乙的速度提高了$\frac{1}{4}$．當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離B地910米．A、B兩地間的路程是多少米？

Answer 1

分析 把全程看作單位“1”，根據(jù)時(shí)間一定，速度與路程成正比例關(guān)系，他們的速度比為3：2，路程的比也是3：2，相當(dāng)于把全程平均分成3+2=5份，因此第一次相遇時(shí)，甲行了全程的 $\frac{3}{5}$，乙行了全程的 $\frac{2}{5}$．相遇后甲、乙提速，提速后的速度比是[3×（1+$\frac{1}{3}$）]：[2×（1+$\frac{1}{4}$）]=8：5．也就是在相同時(shí)間內(nèi)，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，甲又行了全程的$\frac{2}{5}$，乙行了全程的 $\frac{2}{5}$×$\frac{5}{8}$=$\frac{1}{4}$．這時(shí)乙離B地有$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{4}$，因此，910米就是全程的$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{4}$，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列式解答即可．

解答 解：3+2=5
甲、乙提速后的速度比是：
[3×（1+$\frac{1}{3}$）]：[2×（1+$\frac{1}{4}$）]
=4：$\frac{5}{2}$
=8：5；
兩地的距離是：
910÷（$\frac{2}{5}$+$\frac{2}{5}$×$\frac{5}{8}$ ）
=910÷（$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{4}$）
=910÷$\frac{13}{20}$
=1400（米）．
答：兩地相距1400米．

點(diǎn)評(píng) 解答此題要先把全程看作單位“1”，然后根據(jù)原速度比求出提速后的速度比．重點(diǎn)是求910米所對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)量的分率，關(guān)鍵是求當(dāng)甲、乙相遇后，甲到達(dá)B地時(shí)乙所行的路程．