Question

【題目】100個人回答五道試題，有81人答對第一題，91人答對第二題，85人答對第三題，79人答對第四題，74人答對第五題，答對三道題或三道題以上的人算及格， 那么，在這100人中，至少有（ ）人及格。

Answer 1

【答案】70人

【解析】首先求解原題。每道題的答錯人數(shù)為（次序不重要）：26，21，19，15，9

第3分布層：答錯3道題的最多人數(shù)為：（26+21+19+15+9）/3=30

第2分布層：答錯2道題的最多人數(shù)為：（21+19+15+9）/2=32

第1分布層：答錯1道題的最多人數(shù)為：（19+15+9）/1=43

Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案為：100-30=70。

其實(shí)，因?yàn)?6小于30，所以在求出第一分布層后，就可以判斷答案為70了。

要讓及格的人數(shù)最少，就要做到兩點(diǎn)：

1. 不及格的人答對的題目盡量多，這樣就減少了及格的人需要答對的題目的數(shù)量，也就只需要更少的及格的人。

2. 每個及格的人答對的題目數(shù)盡量多，這樣也能減少及格的人數(shù)

由1得每個人都至少做對兩道題目。

由2得要把剩余的210道題目分給其中的70人： 210/3 = 70，讓這70人全部題目都做對，而其它30人只做對了兩道題。

也很容易給出一個具體的實(shí)現(xiàn)方案：

讓70人答對全部五道題，11人僅答對第一、二道題，10人僅答對第二、三道題，5人答對第三、四道題，4人僅答對第四、五道題。

顯然稍有變動都會使及格的人數(shù)上升。所以最少及格人數(shù)就是70人！