Question

4．兩個(gè)正方體棱長(zhǎng)比是1：2，表面積比是1：4，體積比是1：8．兩個(gè)等高的圓錐，底面半徑是3：1，體積比是9：1．

Answer 1

分析 兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)比為1：2，由此設(shè)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)a，則另一正方體的棱長(zhǎng)為2a，根據(jù)正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，把兩個(gè)正方體的表面積、體積表示出來(lái)，然后寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的比，再利用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比；根據(jù)圓錐的體積公式：v=$\frac{1}{3}sh$，圓錐兩個(gè)圓錐底面半徑的比是3：1，那么它們底面積的比是9：1，又知高相等，所以體積的比是9：1．據(jù)此解答．

解答 解：（1）設(shè)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)a，則另一正方體的棱長(zhǎng)為2a，
兩個(gè)正方體的表面積分別是：6a²、6×（2a）²，
它們的比是：6a²：6×（2a）²=1：4；
兩個(gè)正方體的體積分別是：a³、（2a）³，
它們的比是：a³：（2a）³=1：8；
兩個(gè)等高的圓錐，底面半徑是3：1，底面積的比是9：1，又知高相等，所以體積的比是9：1．
故答案為：1：4；1：8；9：1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查正方體的表面積公式、體積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，以及比的意義的應(yīng)用．