Question

一些同學參加某個聚會中，每個同學都戴上紅、黃、藍三種顏色的帽子之一．一位同學看到的戴紅帽子人數占其它同學的

1

5

，另一同學看到的戴紅帽子人數占其它人數的

2

11

，那么共有

56

位同學參加了聚會．

Answer 1

分析：分析第一位同學和第二位同學看到的紅帽子占剩下帽子的比例是不相同的，又因為自己看不到自己帶的帽子的顏色，可見其中有一位是帶的紅帽子，故由

1

5

＞

2

11

可推斷知第二位同學帶的是紅帽子，設有x個同學帶紅帽子，共有y個同學聚會，則有：

x

y-1

=

1

5

，

x-1

y-1

=

2

11

，解這兩個方程即可得解．得參加聚會的同學總數為56人，帶紅帽子的同學共有11人

解答：解：設有x個同學帶紅帽子，共有y個同學聚會，
則有：

x

y-1

=

1

5

①，

x-1

y-1

=

2

11

②，
由①可得：5x=y-1③，
將③代入②可得：

x-1

5x

=

2

11

，
           11×（x-1）=10x，
                11x-11=10x，
                     x=11，
y-1=5×11，
  y=56；
答：共有56位同學參加了聚會．
故答案為：56．

點評：分析題意，得出第二位同學帶的是紅帽子，并據數量間的關系得出兩個方程，解方程即可得解．