Question

請(qǐng)將1、2、3、4、5、7、8、9這8個(gè)數(shù)字填入圖中的8個(gè)圓圈，使得每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中上給出一個(gè)填法；
（2）這個(gè)共同的和可能是（寫出所有可能的答案）

 

；
（3）一共有

 

種滿足題目要求的填法（圖形不旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)）．

Answer 1

考點(diǎn)：幻方

專題：填運(yùn)算符號(hào)、字母等的豎式與橫式問題

分析：（1）根據(jù)每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，在圖中上給出一個(gè)填法即可；
（2）1+2+3+4+5+7+8+9=39，設(shè)幻和是a，則四個(gè)三角形上數(shù)字的和相當(dāng)于4a，重復(fù)加的數(shù)字就是中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)之和即一個(gè)幻和a，因此可得：4a-a=39，解得a=13，即每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都是13；
（3）根據(jù)中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的排列情況，一共有4種滿足題目要求的填法，依次畫出即可．

解答： 解：（1）；

（2）1+2+3+4+5+7+8+9=39，
設(shè)幻和是a，則四個(gè)三角形上數(shù)字的和相當(dāng)于4a，
重復(fù)加的數(shù)字就是中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)之和即一個(gè)幻和a，
因此可得：4a-a=39，
解得a=13，
即這個(gè)共同的和可能是13；

（3）一共有4種滿足題目要求的填法：
、、
、．
故答案為：13、4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幻方問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和，進(jìn)而確定中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)．