Question

【題目】請求出最大的七位數(shù)，使得它能被3、5、7、11、13整除，且各位數(shù)字互不相同，這個七位數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】7402395

【解析】

解法一：

因為7×11×13＝1001，999×1001＝999999不是七位數(shù)，這個七位數(shù)是1001×abcd＝abcd000＋abcd，如果c不是9，那么b就會重復，所以c＝9，因為是5的倍數(shù)，所以d＝5，要使最大，先假設(shè)a＝8時，b取8，5，2都不符合要求，當a＝7時，b取9，6，3，0中3符合要求，所以最大的是7402395分析題意知，這個七位數(shù)是7×11×13＝1001的倍數(shù)，根據(jù)1001的特點，

解法二:

假設(shè)這個七位數(shù)是abcdefg，滿足abcd－efg＝n00n，很容易得出c＝0，f＝9，b和e相差1，如果g＝0，那么a＝d，所以g＝5。假設(shè)a＝8，那么d＝3，b和e就是2，1或者7，6，經(jīng)檢驗都不符合要求。假設(shè)a＝7，那么d＝2，b和e就是4，3，經(jīng)檢驗剛好可以。這個七位數(shù)是7402395.