Question

已知a+b+c=0，a≥b≥c，a≠0，則

a

c

的最大值是

 

，最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先根據(jù)a+b+c=0，a≥b≥c，a≠0，可得b=-a-c，a＞0，c＜0；然后分別由a≥-a-c，c≤-a-c，求出

a

c

的最大值與最小值分別是多少即可．

解答： 解：因?yàn)閍+b+c=0，a≥b≥c，a≠0，
所以b=-a-c，a＞0，c＜0，
所以a≥-a-c，c≤-a-c；
（1）因?yàn)閍≥-a-c，
所以2a≥-c，c＜0，
所以

a

c

≤-

1

2

；
（2）因?yàn)閏≤-a-c，
所以a≤-2c，c＜0，
所以

a

c

≥-2．
綜上，可得則

a

c

的最大值是-

1

2

，最小值是-2．
故答案為：-

1

2

、-2．

點(diǎn)評：此題主要考查了最大與最小問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是推得a≥-a-c，c≤-a-c，c＜0，通過變形，求出

a

c

的最大值與最小值．